О природе математических истин (по просьбе свой же баян)

[al391]

Успехи прикладной математики в Новое и Новейшее время были столь впечатляющи, что - для многих - её формулы (и формулировки) стали казаться верхом научности и точности.  В тоже время, нельзя забывать ту мысль Канта, что "математика дает нам блестящий пример того, как далеко мы можем продвинуться в априорном знании независимо от опыта".
       Математика показала миру мощь и независимость своего (формализованного) языка, той материализации разума, который способен, развиваясь только по законам внутреннего построения мысли (высказывания), выводить истины реального мира, то есть, фактически, выявлять: что же в этом мире соответствует законам «чистого разума», а что нет... Так, математика добилась ощущения своей полной внутренней убедительности. Хотя, конечно, только специалисты понимают относительность ряда её доказательств (возьмите, хотя бы школьный материал: так, бесконечно убывающая геометрическая прогрессия (как одна из форм бесконечных множеств) содержит в себе такие допущения, которые не позволяла себе и средневековая схоластика). Вообще природа математического доказательства (и роль в нём психологии) – особая тема, оставим, пока, её…

    Мир математика (как я его понимаю) состоит, как минимум, из трех областей.
На поверхности лежит область "обыденных представлений" о математических структурах. На этом уровне математического знания   пользователи её убеждены, что законы как физики (того же Ньютона), так и   математики существуют в самой «объективной реальности», независимо от нашего сознания. Самый коренной номер таких «математиков» состоит в   формуле: «А что? Дважды два разве не объективный факт природы? Или его выдумали древние  греки (ехидный взгляд…). Что здесь сказать..  (но об этом чуть позже).

Вторая область математики - прикладные её области, приносящие обстоятельный процент уважения математике. Однако здесь возникает много парадоксов… Когда берешь любую математическую формулу и примеряешь её в нашем "пространственно-временном континууме", то можешь увидеть кучу проблем. И "два умножить на два" - не всегда "четыре" (в самом деле, поместите два волка и двух зайцев на ночь в одно помещение -то сколько утром увидите существ?) и прямые (казалось бы, параллельные) кое-где - в реальном сферическом пространстве - пересекаются. То есть абстрактные математические формулы не так "работают" в конкретном пространственно-временном континууме...
       Как здесь быть - что бы разобраться с этими противоречиями?  Ряд математиков полагает, что здесь необходим некий Идеальный континуум (математический Бог), который бы снимал эти противоречия ("преходящие", "не подлинные") , ориентируя нас на мир "горний", мир идеальных сущностей... Такое, по их мненеию, иерархическое бытие всяких (в том числе и математических) сущностей/феноменов и задает некий азимут движения человеческой мысли... Правда, рядовой математик-прикладник должен ещё поверить, что Ваши теоретические выкладки Объективны и Абсолютны, хотя они - максимум - общезначимы... Но это уже, поверьте,  проблема когнивистики (проще говоря, психологии).

   Третья область - область математической фантазии, собственно математика в её аналитическом полете. Здесь если Вы взяли нечто за допущение, например, что существуют "параллельные прямые" и они - действительно - "не пересекаются", то только Бог Вам судья. Вы ведь сам Демиург этого мира. Вас признают либо гением, либо сумасшедшим - это как повезёт (с обстоятельствами)... Если приложения к вашим спекуляциям окажутся эффективны (в тех или иных коридорах ошибок и допусков, которые функциональны в этом мире), то значит Вы выдающийся ученый...

 Но вернёмся к формулам «2х2=4»;  «сумма углов треугольника равна 180 градусов» (да и вообще, к любому  положению, "закону" естествознания). Пользуясь этим поистине благотворным знанием в прикладном плане, нельзя забывать, что данные формулы есть не что иное, как некое «идеальное отношения» некоторых, таки, «идеальных структур», которые существуют лишь в нашей голове – не более… Так же как существуют определенные заповеди «не убей» «не укради», «не возжелай жены ближнего», которые   безусловно верны как некие идеальные схемы бытия…. Но которые мы нарушаем регулярно, потому что жизнь сложнее и «диалектичнее» всяких схем…

 «2х2=4» как некая идеальная формула, дедуктивный вывод об  отношениях тех или иных материальных структур, верна только при одном условии, если мы не забываем, что  материальные вещи существуют в пространственно-временном континууме, т.е. находятся в определенном пространстве и времени. Двух волков и двух зайцев, повторюсь, если поместить  в определенном пространстве, то через определенное время их станет – сколько? Чорт его знает – все зависит от аппетита волков и от быстроты зайцев.. А двух студентов и двух студентов если поселить в одной секции, то через 9 месяцев сколько их станет? Тоже неизвестно..  и здесь ещё больше побочных факторов, которые влияют на реальные отношения девушек и юношей....

Иными словами, если брать какие то вещи в их абстрактном бытии (как математических сущностей), то мы видим один (математически формализованный) результат, а когда в реальной жизни – то подчас совершенно другой.. То же и с треугольниками: Эвклид, создавая свою геометрию на очень ограниченном  («линейном»)  пространстве, едва ли осознавал, что реальные треугольники существуют в некоторых сферических пространствах (либо выпуклых, либо вогнутых), где сумма их углов всегда (!) или больше или меньше 180 градусов..

   Вроде бы я все сказал – тому, кто понимает о чем я говорю.. А тому, кто пишет, что ничего не понял из моего поста о природе наших истин я ничем помочь не могу… Нада было с детских лет шевелить ушами…     

Математика говорит нам не о законах и формулах  реального мира а о мире идеальных структур, не более…И этот мир (Эвклида, Пифагора) долгое время работал (пока существовал некий "коридор ошибок") но как только мы двинулись в более сложный мир математических моделей появилась геометрия Лобаческого,  алгебра Буля,  даже в    гуманитаристике, тот  же Достоевский (а он хорошо знал математику) воскликнул:  "ну и что, что дважды два четыре, а я хочу что бы было пять" .. И он был - по сути вещей -- прав...

Comments

[hozar.livejournal.com]

От шевеления ушами массируются мозги.
Лично я все понял.
Отлично написано. Как говорят, пеши исчо.

[al391.livejournal.com]

Дык...,
многие и не хотят понимать сказанного...
Привыкли к тому, что есть некие "законы" природы и все такое...
Так и до боженьки в естествознании не трудно дойти, а между тем многое из этого (законы, принципы, аксиомы естествознания) -результат работы человеческого разума...
Другое дело, настолько он продуктивно отражает -в итоге своей креативной деятельности - реальность и скрытые возможности внешнего мира...

[hozar.livejournal.com]

Дік боженька-то как раз и есть, хотя многие исходят из допущения его отсуствия.
Другое дело, что нельзя все смешивать вместе: гвозди, мёд, говно и мыло.
Религия, наука, искусство и т.д.
Любой из инструментов познания исходит из неких изначальных постулатов, не выводимых ни из них самих, ни из других.
Впрочем, все эти допущения и постулаты, (когда сами законы в своем большинстве работают), позволяют прикрыть брешь, образуемую между ограниченным умом человека и неограниченым миром.

[al391.livejournal.com]

1. Да, я тоже верю в "Философского Бога", т.е. некое начало, которое какИм то неведомым для нас образом центрирует процессы мироздания...
Другое дело, что я глубоко сомневаюсь, что нами мировые религии -есть те провайдеры, которые имеют возможность соединять нас напрямую с этим Богом. Боюсь, что они понавыдумывали своих божков, с тем, что бы как шулера в билетных кассах, снять деньги за билеты, и во время смыться...

2. Да, эти законы работают, до тех пор, пока позволяет "коридор ошибок", допуск практического их использования.. так геометрия Эвклида была вполне работоспособна, пока в 18-19 веке люди вошли в космом и микромир.. И тогда понеслись новые геометрии, тогда стало понятно, что геОметрия Эвклида - это одна из возможностей геометрических построений, связанная с той ситуацией, когда все эти построения исходят из аксиомы "идеально прямого" пространства... Что возможно лишь в голове у человека или на небольших объектах с известными допущениями...

Привет, с тобой приятно поговорить..
ты бы знал, как некие ДАЖЕ ФИЗИКИ И ТЕХНИКИ вдолбились в идею 2объективных" и "абсолютных" законов и не могуТ от этого отойти -не хуже, чем в религии...
аЛ

[hozar.livejournal.com]

Так наука как раз и есть современный эрзац религии.
Выражение ""ученые доказали" сегодня - это то же, что 500 лет назад "богословы доказали"
Хотя чего стоят эти доказательства, если и то, и другое стоит двумя ногами на вере?

[al391.livejournal.com]

И это правда...
Но наука все же дает технический эффект -как правило, когда справляется с "многобожьем" внутри себя...

[makotilioma.livejournal.com]

Аксиоматика. интегрировать блох по звёздам.
единицы измерения.
моделирование чего-нибудь.

Ценностные параметры ещё не используются!

условности.....

[al391.livejournal.com]

дА Я НЕ СКАЗАЛ БЫ.. эТИ (ЦЕННОСТНЫЕ) ПАРАМЕТРЫ так или иначе входят в позицию наблюдателя..
И не иначе....
Привет, Ал

[cyber125.livejournal.com]

Выскажу одно дикое предположение, проблема математики. в самих цифрах, после в действиях, ну а после в формулах и прочих подобных удовольствиях.)

[al391.livejournal.com]

Вполне можно согласиться.. Мне приходилось слушать Колмогорова и он считал, что суть математики - это аналитика пространственно-временных структур...

[(Anonymous)]

Если дифференциальное уравнение имеет некое решение - то рано или поздно это решение будет обнаружено на опыте, каким бы нереальным оно ни казалось. В этом смысл математики.
Остальное пустая болтовня гуманитарщиков-недоучек.
Сказал - Grisha_Kotoyn (и Ньютон согласился).

[(Anonymous)]

Нихрена недопонял. Что такое "....Если дифференциальное уравнение имеет некое решение..."?
Я этого не понимаю. Прошу писать понятно. Это что специальные математические термины?
Вот, например, "...существуют "параллельные прямые" и они - действительно - не пересекаются..." или "... предположим, что "...2х2=4 вовсе не равно 4..." - вот это понятно, здесь есть, о чем поговорить. А у тебя не понял не одного слова. Мы, гуманитирии, вовсе не недоучки. Мы всесторонне образованы.

[al391.livejournal.com]

"Если дифференциальное уравнение имеет некое решение - то рано или поздно это решение будет обнаружено на опыте, каким бы нереальным оно ни казалось. В этом смысл математики".

Глупость сказана: смысл математики искать ту реальность которая соответствует некоему диф.решению?
Что бы сказал поумнее... хе-хе..

Если бы что то толком понимал в математике, то давал бы себе отчет, что математическое знание может не удовлетворять критерию т. н. «фальсифицируемости» .

Суть математики в её априорности, т. е. некоем самостоятельном существовании её основ, служащим источником опыта и знания, частично постигаемого математиками.

Результатами математических исследований выступают числовые и пространственные абстрактные объекты, системы теорем и соответствий, методы и инструменты, логика развития которых чаще всего независима от развития собственно наук...

Что касается сути математики - то это искусственная проблема уже потому, что математика - это некая законченная, фундаментальная форма некоего искусства, где подбор аксиом, структур, терминов ничем не отличается, в итоге. от выбора правил и средств в музыке...
Но "смысл" музики вовсе не в этих правилах и средствах достижения того или иного звучания, а в красоте, достигаемой через совокупность определенных ритмов...
И единственное (смысловое) отличие математики от музыки -в "формальной" связанности не одного лишь своего "произведения" (положения, теории), но всей математической теории от самых её основ (число, множество, логика) до самых прикладных её частей...И умение видеть эти связи (целостного математического знания) для настоящего математика гораздо важнее поиска "земных" коррелятов его математических построений...
Этом он и видим суть и красоту математики....

А для тебя математика - просто некий прагматический инструмент, которым ты открываешь консерву, не желая вообще понимать его внутреннюю природу и суть...

Котоян и есть Котоян...

Кушай лучше барашков (коль скоро тебе все вспоминается праздник), и заготовляй пасторму..... хе-хе..

[al391.livejournal.com]

А если говорить о чиста "прагматическом" аспекте то я о нем тоже говорил:
см. абзац:
"Привыкли к тому, что есть некие "законы" природы и все такое...
Так и до боженьки в естествознании не трудно дойти, а между тем многое из этого (законы, принципы, аксиомы естествознания) -результат работы человеческого разума...
Другое дело, настолько он продуктивно отражает -в итоге своей креативной деятельности - реальность и скрытые возможности внешнего мира...

[(Anonymous)]

Я - профессиональный естествоиспытатель, т.е. исследователь. У меня с математикой сложные отношения. Опыт часто, как бы, противоречит.
Но в дифференциальных уравнениях отражается нечто большее, чем наш экспериментальный (эмпический) опыт. Дифференциальное уравнение "умнее" нашего опыта. ДУ - это одно из проявлений универсальности законов природы. Они имеют предсказательную силу. Заложите в Ваше уравнение малый параметр и Вы получите бифуркацию. Заложите квазинелинейность и Вы получите структуру в диссипативной сиситеме! И, что самое удивительное, Вы обнаружите эту структуру в эксперименте!
Современная роль "математика" - уметь видеть и предсказывать решения. Не все умеют это делать. Для этого нужна огромная математическая квалификация. Это вовсе не "прикладные аспекты", это смысл и задача современной математики. И компьютеры здесь не помогут, т.к. нужны качественные решения. Это и передний край и философия.
Придурки "филосовы" (см. выше) действительно не могут выйти из рамок глупых рассуждений типа "а, если параллельные прямые пересекуться" или "а если 2х2 не равно 4". Это и не законы и не математика. Для вас, типа философов, наука - бессмыссленное нагромождение фактов и законов. Для исследователя - это краешек замысла Божьева.
Как сказал великий русский писатель Козьма Петрович Прутков - "рассуждай токмо о том, о чем понятия тебе позволяют".
Все "скрытые реальноси и креативность уже заключены в решениях .....
Трудно разговаривать о математике с "философом", т.к. он не применяет математику для работы, а пытается заниматься проституцией посредством типа наукообразного пиздежа.

[al391.livejournal.com]

Ваш текст, Гриша, как раз и показывает, что у вас трудности не только с математикой..
Ведь первую треть коммента вы только по существу и доказывали, что я прав - если бы - без предубеждения вчитались бы в то, что я написал -точнее, процитировал в посту (я счаз молчу кого - давая вам возможность высказаться полнее... хе-хе).
Во второй трети текста вы просто уже путаете разные аспекты математики, а потом вообще все сводите к Богу (Божьке), хотя виднейшие математики признают трансцендентальность (но вовсе не трансцендетность) математического (да и логического) нашего знания...
А в конце вы просто несете - обычно для вас - фигню.... главным образом, из-за своего плоско-линейного (сиречь позитивистского) мышления...
.Как всегда (учёный! - хе-хе) переходя - в подобных случаях - на личности..

[(Anonymous)]

Тебе, древний хрек, надо было на лекции Пифагора ходить, а не с девками в оливковой роще прогуливать.
Для тебя математика - инструмент проституции, а для исследователя - понимания.

[al391.livejournal.com]

Я ходил на лекции акад. Космогорова..
И многое что я здесь писал на эту тему -буквальное почти воспроизведение мыслей этого моего учителя математики )он нас читал спецкурс "Философские вопросы математики"...
Тебе ли с этой позицией спорить, челоаек, который выше прикладного смысла математики не умеет видеть дале..
Похоже, ты как как армянский ишак только через одно место воспринимаешь мир..... хе-хе..
На пастарму тебя -да и только...

[(Anonymous)]

Ты безнадежно устарел. Колмогоров таким мракобесием не занимался. Для освежения воспоминаний рекомендую великолепную книгу, доступную для понимания нематематика:
Фриш У. Турбулентность. Наследие А.Н. Колмогорова. М.: ФАЗИС. 1998. - 346 с.
Вопросы о том, чему равно 2х2 и что будет, если параллельные прямые вдруг пересекуться - там, реально, не обсуждаются. Эти вопросы (да ещё вместе с "парадоксом Зенона") - удел болтунов-гуманитарщиков.

[al391.livejournal.com]

Я ЗНАЮ, ЧТО ОБСУЖДАЛОСЬ НА ЕГО ЗАНЯТИЯХ, А ЧТО НЕ ОБСУЖДАЛОСЬ КОЛМОГОРОВЫМ..мЫ САМИ ЭТИ ВОПРОСЫ ЕМУ ЗАДАВАЛИ И ОН СМЕЯСЬ -НАМ ЭТО РАСТОЛКОВЫВАЛ..

КСТАТИ СЛУЧАЙ ПРО ГЛОБУС, КОТОРЫЙ МЕНЯ ПОДТОЛКНУЛ НА МЫСЛЬ, ЧТО НА ЗЕМЛЕ СУММА УГЛОВ ТРЕУГОЛЬНИКА ВОВСЕ НЕ 180 ГРАДУСОВ 9КОТОРЫЙ Я НА СЕМИНАРЕ РАССКАЗАЛ0 КАК РАЗ ЕГО И РАССМЕШИЛ..

А ПАМЯТНИКИ ИСТОРИЧЕСКИЕ ЕМУ РАЗНЫЕ СТАВИЛИ -КТО ХВАЛИЛ, А КТО И РУГАЛ..
К ЭТОМУ НАДА ОТНОСИТЬСЯ СПОКОЙНО..
ТАК БЫЛО И БУДЕТ...

[al391.livejournal.com]

Я не знаю, кто такой Фриш твой -у КОЛМОГОРОВА БЫЛИ СЛУЧАЙНЫЕ ПОПУТЧИКИ И ПРОТИВНИКИ...
а ВОТ Я ЗНАЮ УЧЕНИКОВ кОЛМОГОРОВА.
иХ СПИСОК ОПУБЛИКОВАН В КНИГЕ "Колмогоров в воспоминаниях учеников" - МОСКВА
Издательство МЦНМО, 2006
И там приведен список учеников Колмогорова.
Вот он:
Ученики А.Н. Колмогорова
Доктора и кандидаты физико-математических наук:
20. Алексеев Владимир Михайлович
21. Асарин Евгений Александрович
22. Бавли Григорий Минкелевич
23. Баренблатт Григорий Исаакович
24. Баркалая Акакий Константинович
25. Бассалыго Леонид Александрович
26. Беляев Юрий Константинович
27. Булинский Александр Вадимович
28. Васильков Дмитрий Алексеевич
29. Вашакидзе Дареджана Ражденовна
30. Верченко Иван Яковлевич
31. Винокуров Владимир Григорьевич
32. Вовк Владимир Григорьевич
33. Гальперин Григорий Александрович
34. Дмитриев Николай Александрович
35. Добрушин Роланд Львович
36. Дынкин Евгений Борисович
37. Ерохин Владислав Дмитриевич
38. Журбенко Игорь Георгиевич
39. Золотарёв Владимир Михайлович
40. Ивашев-Мусатов Олег Сергеевич
41. Козлов Василий Васильевич
42. Козлов Михаил Васильевич
43. Козуляев Петр Алексеевич
44. Кондурарь Владимир Трифонович
45. Левин Леонид Анатольевич
46. Мартынов Анатолий Васильевич
47. Матвеев Ростислав Федорович
48. Медведев Юрий Тихонович
49. Мешалкин Лев Дмитриевич
50. Офман Юрий Петрович
51. Очан Юрий Семёнович
52. Петров Алексей Аркадьевич
53. Пинскер Марк Семенович
54. Прохоров Александр Владимирович
55. Розанов Юрий Анатольевич
56. Рыкова Любовь Викторовна
57. Скороход Анатолий Владимирович
58. Тихомиров Владимир Михайлович
59. Тюрин Юрий Николаевич
60. Успенский Владимир Андреевич
61. Фаге Михаил Константинович
63. Хазен Элида Моисеевна
64. Шилов Георгий Евгеньевич
65. Шмидов Федор Исаакович
66. Юшкевич Александр Адольфович
67. Яглом Акива Моисеевич
Иностранцы:
68. Арато Матиаш
69. Мартин-Лёф Пер
70. Пенков Боян
71. Розенблат-Рот Милн
Погибли на войне аспиранты:
72. Двойченков А.Н.
73. Засухин Виктор Николаевич
74. Защинский Кива Израилевич
75. Тулайков Александр Николаевич
76. Юнович Борис Маркович
«Косвенные» ученики:
Смирнов Николай Васильевич
Гончар Андрей Александрович
Ченцов Николай Николаевич
Барздинь Ян Мартинович
Ибрагимов Ильдар Абдуллович
Пискунов Николай Семенович
Ближайшие сотрудники:
Битюцков Вадим Иванович
Гордеев Дмитрий Иванович
Леонов Виктор Петрович
Солженицына (Светлова) Наталья Дмитриевна
Химченко (Рычкова) Наталья Григорьевна
Щеглова (Колдунова) Мария Васильевна


Фриша там твоего нет.... хе-хе..

[(Anonymous)]

У Холмогорова был светлый ум, направленный на окружающую природу. Лучшие его работы - по теории турбулентности и устойчивости динамических систем. Вспомогательные вопросы (типа по теории симметрии и аналогичным вопросам) рассматриравалить только в плане получения решений дифференциальных уравнений. Повесте Ваш список, уважаемый, у себя в сортире на гвоздик.
Вы, уважаемый - не исследователь, а дешёвая политическая проститутка.