al391

Успехи прикладной математики в Новое и Новейшее время были столь впечатляющи, что - для многих - её формулы (и формулировки) стали казаться верхом научности и точности. В тоже время, нельзя забывать ту мысль Канта, что "математика дает нам блестящий пример того, как далеко мы можем продвинуться в априорном знании независимо от опыта".
Математика показала миру мощь и независимость своего (формализованного) языка, той материализации разума, который способен, развиваясь только по законам внутреннего построения мысли (высказывания), выводить истины реального мира, то есть, фактически, выявлять: что же в этом мире соответствует законам «чистого разума», а что нет... Так, математика добилась ощущения своей полной внутренней убедительности. Хотя, конечно, только специалисты понимают относительность ряда её доказательств (возьмите, хотя бы школьный материал: так, бесконечно убывающая геометрическая прогрессия (как одна из форм бесконечных множеств) содержит в себе такие допущения, которые не позволяла себе и средневековая схоластика). Вообще природа математического доказательства (и роль в нём психологии) – особая тема, оставим, пока, её…

Мир математика (как я его понимаю) состоит, как минимум, из трех областей.
На поверхности лежит область "обыденных представлений" о математических структурах. На этом уровне математического знания пользователи её убеждены, что законы как физики (того же Ньютона), так и математики существуют в самой «объективной реальности», независимо от нашего сознания. Самый коренной номер таких «математиков» состоит в формуле: «А что? Дважды два разве не объективный факт природы? Или его выдумали древние греки (ехидный взгляд…). Что здесь сказать.. (но об этом чуть позже).

Вторая область математики - прикладные её области, приносящие обстоятельный процент уважения математике. Однако здесь возникает много парадоксов… Когда берешь любую математическую формулу и примеряешь её в нашем "пространственно-временном континууме", то можешь увидеть кучу проблем. И "два умножить на два" - не всегда "четыре" (в самом деле, поместите два волка и двух зайцев на ночь в одно помещение -то сколько утром увидите существ?) и прямые (казалось бы, параллельные) кое-где - в реальном сферическом пространстве - пересекаются. То есть абстрактные математические формулы не так "работают" в конкретном пространственно-временном континууме...
Как здесь быть - что бы разобраться с этими противоречиями? Ряд математиков полагает, что здесь необходим некий Идеальный континуум (математический Бог), который бы снимал эти противоречия ("преходящие", "не подлинные") , ориентируя нас на мир "горний", мир идеальных сущностей... Такое, по их мненеию, иерархическое бытие всяких (в том числе и математических) сущностей/феноменов и задает некий азимут движения человеческой мысли... Правда, рядовой математик-прикладник должен ещё поверить, что Ваши теоретические выкладки Объективны и Абсолютны, хотя они - максимум - общезначимы... Но это уже, поверьте, проблема когнивистики (проще говоря, психологии).

Третья область - область математической фантазии, собственно математика в её аналитическом полете. Здесь если Вы взяли нечто за допущение, например, что существуют "параллельные прямые" и они - действительно - "не пересекаются", то только Бог Вам судья. Вы ведь сам Демиург этого мира. Вас признают либо гением, либо сумасшедшим - это как повезёт (с обстоятельствами)... Если приложения к вашим спекуляциям окажутся эффективны (в тех или иных коридорах ошибок и допусков, которые функциональны в этом мире), то значит Вы выдающийся ученый...

Но вернёмся к формулам «2х2=4»; «сумма углов треугольника равна 180 градусов» (да и вообще, к любому положению, "закону" естествознания). Пользуясь этим поистине благотворным знанием в прикладном плане, нельзя забывать, что данные формулы есть не что иное, как некое «идеальное отношения» некоторых, таки, «идеальных структур», которые существуют лишь в нашей голове – не более… Так же как существуют определенные заповеди «не убей» «не укради», «не возжелай жены ближнего», которые безусловно верны как некие идеальные схемы бытия…. Но которые мы нарушаем регулярно, потому что жизнь сложнее и «диалектичнее» всяких схем…

«2х2=4» как некая идеальная формула, дедуктивный вывод об отношениях тех или иных материальных структур, верна только при одном условии, если мы не забываем, что материальные вещи существуют в пространственно-временном континууме, т.е. находятся в определенном пространстве и времени. Двух волков и двух зайцев, повторюсь, если поместить в определенном пространстве, то через определенное время их станет – сколько? Чорт его знает – все зависит от аппетита волков и от быстроты зайцев.. А двух студентов и двух студентов если поселить в одной секции, то через 9 месяцев сколько их станет? Тоже неизвестно.. и здесь ещё больше побочных факторов, которые влияют на реальные отношения девушек и юношей....

Иными словами, если брать какие то вещи в их абстрактном бытии (как математических сущностей), то мы видим один (математически формализованный) результат, а когда в реальной жизни – то подчас совершенно другой.. То же и с треугольниками: Эвклид, создавая свою геометрию на очень ограниченном («линейном») пространстве, едва ли осознавал, что реальные треугольники существуют в некоторых сферических пространствах (либо выпуклых, либо вогнутых), где сумма их углов всегда (!) или больше или меньше 180 градусов..

Вроде бы я все сказал – тому, кто понимает о чем я говорю.. А тому, кто пишет, что ничего не понял из моего поста о природе наших истин я ничем помочь не могу… Нада было с детских лет шевелить ушами…

Математика говорит нам не о законах и формулах реального мира а о мире идеальных структур, не более…И этот мир (Эвклида, Пифагора) долгое время работал (пока существовал некий "коридор ошибок") но как только мы двинулись в более сложный мир математических моделей появилась геометрия Лобаческого, алгебра Буля, даже в гуманитаристике, тот же Достоевский (а он хорошо знал математику) воскликнул: "ну и что, что дважды два четыре, а я хочу что бы было пять" .. И он был - по сути вещей -- прав...