БРОУНОВСКОЕ ДВИЖЕНИЕ: КАК УВИДЕТЬ АТОМЫ И МОЛЕКУЛЫ ( о работах А. Эйнштейна)

[al391]

В 1905 году в нескольких выпусках  авторитетного во всем научном мире  журнала "Annalen der Physik" ("Анналы физики") появились статьи мало кому известного молодого физика Альберта Эйнштейна. Эйнштейн и раньше печатался в этом журнале, но его статьи до 1905 года, привлекли внимание лишь небольшого числа знатоков, в числе которых были, правда, например Макс Планк. Работы же 1905 года затронули самые основы физической науки и впоследствии принесли их автору бессмертную славу. Можно даже сказать более определенно: если бы Альберт Эйнштейн в 1905 году опубликовал только одну из нескольких выполненных в том году работ, этого было бы достаточно, чтобы выдвинуть его в первые ряды естествоиспытателей.

Одна из этих трех замечательных работ называлась "О движении взвешенных в покоящейся жидкости частиц, требуемом молекулярно-кинетической теорией теплоты".

Во введении к статье Эйнштейн писал: "В этой работе будет показано, что согласно молекулярно-кинетической теории теплоты взвешенные в жидкости тела микроскопических размеров вследствие молекулярного теплового движения должны совершать движения такой величины, что [эти движения] легко могут быть обнаружены под микроскопом. Возможно, рассматриваемые движения тождественны с так называемым броуновским молекулярным движением; однако доступные мне данные относительно последнего настолько не точны, что я не мог составить об этом определенного мнения".

Молекулярно-кинетическая теория теперь считается твердо установленной, в ней никто не сомневается. Основные представления молекулярной теории преподаются в средней школе. Согласно этой теории все тела - газы, жидкости, твердые тела - состоят из атомов и молекул. Свойства тел определяются взаимодействием атомов и молекул, составляющих эти тела. Атомы и молекулы не находятся в покое, а совершают беспорядочное тепловое движение. В твердых телах атомы и молекулы колеблются вблизи положения равновесия, в газах и жидкостях могут перемещаться как угодно далеко. Кинетическая энергия, связанная с тепловым движением, пропорциональна температуре тела. Если T - температура тела, то среднее значение кинетической энергии молекул, составляющих это тело, пропорционально температуре:

,

Угловые скобки означают, что берется средняя величина кинетической энергии молекулы при температуре тела, равной T . Значок означает "примерно равно" с точностью до множителя порядка единицы. Коэффициент - так называемая постоянная Больцмана:

,

где - универсальная газовая постоянная; _а - число Авогадро (число молекул в грамм-молекуле). Существует точное выражение, связывающее среднюю кинетическую энергию теплового движения с температурой. Мы не будем его здесь выписывать, для нас достаточно приведенного приближенного соотношения.

Рассмотрим каплю жидкости при температуре T. Молекулы жидкости в этой капле находятся в непрерывном тепловом движении, причем среднее значение квадрата скорости <V²> можно определить из приведенной выше формулы, где - масса молекулы. Если же говорить не о квадрате скорости, а о самой скорости, то среднее значение скорости молекулы равно нулю - под ударами соседних молекул она с равной вероятностью может двигаться в любом направлении, и с каждым соударением направление это меняется.

Но как проследить за движением молекулы? Прямое наблюдение невозможно: молекула слишком мала, во много раз меньше длины волны видимого света. В оптический микроскоп ее не увидеть.

В 1905 году именно тот факт, что молекулы и атомы не поддаются прямому наблюдению, мешал полному признанию атомно-молекулярного строения вещества. В частности, крупнейшие физики того времени Эрнст Мах и Вильгельм Оствальд отвергали атомно-молекулярную гипотезу. Они считали, что можно говорить только о таких физических величинах, которые можно измерить, только о таких явлениях, которые поддаются прямому наблюдению. Если вводить какое-либо новое физическое понятие, необходимо дать способ его измерения или прямого наблюдения. А как можно увидеть атомы или молекулы? Видел ли их хоть один физик из тех, которые настаивают на их существовании?

В своей работе Альберт Эйнштейн рассмотрел поведение сравнительно крупной частицы, взвешенной в жидкости, например частицы цветочной пыльцы, помещенной в каплю воды. Такая частица приходит в состояние теплового равновесия с окружающей жидкостью. Средняя энергия теплового движения частицы, как и средняя энергия теплового движения молекулы, пропорциональна температуре:

.

Масса частицы намного больше, чем масса молекулы , поэтому средний квадрат скорости теплового движения у частицы гораздо меньше, чем у молекулы. Но все же частица пыльцы в капле воды не стоит на месте. Она перемещается под воздействием ударов со стороны окружающих молекул жидкости. Удары следуют со всех сторон, поэтому направление движения частицы меняется случайным образом, а средняя скорость перемещения равна нулю. Тем не менее, совершая случайные блуждания, частица медленно перемещается. Эйнштейн нашел закон этого перемещения. Он показал, что средний квадрат смещения частицы пропорционален времени движения. Напомним, что при равномерном движении не квадрат, а первая степень смещения пропорциональна времени движения (это просто путь, пройденный равномерно движущимся телом за данное время). Броуновское движение не является равномерным. Зависимость среднего квадрата смещения от времени, согласно Эйнштейну, имеет вид

.

Слева в этой формуле стоит средний квадрат смещения броуновской частицы за время . Справа - комбинация величин: - универсальная газовая постоянная; T - температура жидкости, в которой движутся броуновские частицы; N_а - число Авогадро; π=3,14… - число "пи", отношение длины окружности к ее диаметру; - вязкость жидкости, в которой находится броуновская частица; а - размер частицы. Чем больше вязкость жидкости, тем большее сопротивление она оказывает движению частицы. То же самое можно сказать и о размере частицы. Чем он больше, тем больше силы сопротивления, тормозящие движение частицы. Обычно размер броуновских частиц выбирался близким к одному микрону (см). Если размер выбрать меньше, частицу становится трудно наблюдать в микроскоп, а если размер превышает один микрон, броуновское движение частицы сильно замедляется.

Средний квадрат смещения пропорционален температуре жидкости Т (здесь T есть температура по шкале Кельвина, так называемая абсолютная температура). Чем выше температура, тем заметнее броуновское движение.

• Предыдущая


• 1


• 2


• 3


• 4


• 5

Подробнее см.: http://www.nkj.ru/archive/articles/3984/index.php?PAGEN_3=2&ELEMENT_ID=3984#nav_start_3 (Наука и жизнь, Эйнштейн и современная картина мира)

Одна из этих трех замечательных работ называлась "О движении взвешенных в покоящейся жидкости частиц, требуемом молекулярно-кинетической теорией теплоты".
Во введении к статье Эйнштейн писал: "В этой работе будет показано, что согласно молекулярно-кинетической теории теплоты взвешенные в жидкости тела микроскопических размеров вследствие молекулярного теплового движения должны совершать движения такой величины, что [эти движения] легко могут быть обнаружены под микроскопом. Возможно, рассматриваемые движения тождественны с так называемым броуновским молекулярным движением; однако доступные мне данные относительно последнего настолько не точны, что я не мог составить об этом определенного мнения".

Молекулярно-кинетическая теория теперь считается твердо установленной, в ней никто не сомневается. Основные представления молекулярной теории преподаются в средней школе. Согласно этой теории все тела - газы, жидкости, твердые тела - состоят из атомов и молекул. Свойства тел определяются взаимодействием атомов и молекул, составляющих эти тела. Атомы и молекулы не находятся в покое, а совершают беспорядочное тепловое движение. В твердых телах атомы и молекулы колеблются вблизи положения равновесия, в газах и жидкостях могутперемещаться как угодно далеко. Кинетическая энергия, связанная с тепловым движением, пропорциональна температуре тела. Если T - температура тела, то среднее значение кинетической энергии молекул, составляющих это тело, пропорционально температуре:

Угловые скобки означают, что берется средняя величина кинетической энергии молекулы при температуре тела, равной T . Значок означает "примерно равно" с точностью до множителя порядка единицы. Коэффициент - так называемая постоянная Больцмана:

,

где - универсальная газовая постоянная; _а - число Авогадро (число молекул в грамм-молекуле). Существует точное выражение, связывающее среднюю кинетическую энергию теплового движения с температурой. Мы не будем его здесь выписывать, для нас достаточно приведенного приближенного соотношения.

Подробнее см.: http://www.nkj.ru/archive/articles/3984/index.php?PAGEN_3=2&ELEMENT_ID=3984#nav_start_3 (Наука и жизнь, Эйнштейн и современная картина мира)

Угловые скобки означают, что берется средняя величина кинетической энергии молекулы при температуре тела, равной T . Значок означает "примерно равно" с точностью до множителя порядка единицы. Коэффициент - так называемая постоянная Больцмана:

одробнее см.: http://www.nkj.ru/archive/articles/3984/index.php?PAGEN_3=2&ELEMENT_ID=3984#nav_start_3 (Наука и жизнь, Эйнштейн и современная картина мира)

где - универсальная газовая постоянная; _а - число Авогадро (число молекул в грамм-молекуле). Существует точное выражение, связывающее среднюю кинетическую энергию теплового движения с температурой. Мы не будем его здесь выписывать, для нас достаточно приведенного приближенного соотношения.

Рассмотрим каплю жидкости при температуре T. Молекулы жидкости в этой капле находятся в непрерывном тепловом движении, причем среднее значение квадрата скорости <V²> можно определить из приведенной выше формулы, где - масса молекулы. Если же говорить не о квадрате скорости, а о самой скорости, то среднее значение скорости молекулы равно нулю - под ударами соседних молекул она с равной вероятностью может двигаться в любом направлении, и с каждым соударением направление это меняется.

Подробнее см.: http://www.nkj.ru/archive/articles/3984/index.php?PAGEN_3=2&ELEMENT_ID=3984#nav_start_3 (Наука и жизнь, Эйнштейн и современная картина мира)

где - универсальная газовая постоянная; _а - число Авогадро (число молекул в грамм-молекуле). Существует точное выражение, связывающее среднюю кинетическую энергию теплового движения с температурой. Мы не будем его здесь выписывать, для нас достаточно приведенного приближенного соотношения.

Рассмотрим каплю жидкости при температуре T. Молекулы жидкости в этой капле находятся в непрерывном тепловом движении, причем среднее значение квадрата скорости <V²> можно определить из приведенной выше формулы, где - масса молекулы. Если же говорить не о квадрате скорости, а о самой скорости, то среднее значение скорости молекулы равно нулю - под ударами соседних молекул она с равной вероятностью может двигаться в любом направлении, и с каждым соударением направление это меняется.

Но как проследить за движением молекулы? Прямое наблюдение невозможно: молекула слишком мала, во много раз меньше длины волны видимого света. В оптический микроскоп ее не увидеть.

Подробнее см.: http://www.nkj.ru/archive/articles/3984/index.php?PAGEN_3=2&ELEMENT_ID=3984#nav_start_3 (Наука и жизнь, Эйнштейн и современная картина мира)

Рассмотрим каплю жидкости при температуре T. Молекулы жидкости в этой капле находятся в непрерывном тепловом движении, причем среднее значение квадрата скорости <V²> можно определить из приведенной выше формулы, где - масса молекулы. Если же говорить не о квадрате скорости, а о самой скорости, то среднее значение скорости молекулы равно нулю - под ударами соседних молекул она с равной вероятностью может двигаться в любом направлении, и с каждым соударением направление это меняется.

В 1905 году именно тот факт, что молекулы и атомы не поддаются прямому наблюдению, мешал полному признанию атомно-молекулярного строения вещества. В частности, крупнейшие физики того времени Эрнст Мах и Вильгельм Оствальд отвергали атомно-молекулярную гипотезу. Они считали, что можно говорить только о таких физических величинах, которые можно измерить, только о таких явлениях, которые поддаются прямому наблюдению. Если вводить какое-либо новое физическое понятие, необходимо дать способ его измерения или прямого наблюдения. А как можно увидеть атомы или молекулы? Видел ли их хоть один физик из тех, которые настаивают на их существовании?

В своей работе Альберт Эйнштейн рассмотрел поведение сравнительно крупной частицы, взвешенной в жидкости, например частицы цветочной пыльцы, помещенной в каплю воды. Такая частица приходит в состояние теплового равновесия с окружающей жидкостью. Средняя энергия теплового движения частицы, как и средняя энергия теплового движения молекулы, пропорциональна температуре:


Масса частицы намного больше, чем масса молекулы , поэтому средний квадрат скорости теплового движения у частицы гораздо меньше, чем у молекулы. Но все же частица пыльцы в капле воды не стоит на месте. Она перемещается под воздействием ударов со стороны окружающих молекул жидкости. Удары следуют со всех сторон, поэтому направление движения частицы меняется случайным образом, а средняя скорость перемещения равна нулю. Тем не менее, совершая случайные блуждания, частица медленно перемещается. Эйнштейн нашел закон этого перемещения. Он показал, что средний квадрат смещения частицы пропорционален времени движения. Напомним, что при равномерном движении не квадрат, а первая степень смещения пропорциональна времени движения (это просто путь, пройденный равномерно движущимся телом за данное время). Броуновское движение не является равномерным. Зависимость среднего квадрата смещения от времени, согласно Эйнштейну, имеет вид

Подробнее см.: http://www.nkj.ru/archive/articles/3984/index.php?PAGEN_3=2&ELEMENT_ID=3984#nav_start_3 (Наука и жизнь, Эйнштейн и современная картина мира)

Слева в этой формуле стоит средний квадрат смещения броуновской частицы за время . Справа - комбинация величин: - универсальная газовая постоянная; T - температура жидкости, в которой движутся броуновские частицы; N_а - число Авогадро; π=3,14… - число "пи", отношение длины окружности к ее диаметру; - вязкость жидкости, в которой находится броуновская частица; а - размер частицы. Чем больше вязкость жидкости, тем большее сопротивление она оказывает движению частицы. То же самое можно сказать и о размере частицы. Чем он больше, тем больше силы сопротивления, тормозящие движение частицы. Обычно размер броуновских частиц выбирался близким к одному микрону (см). Если размер выбрать меньше, частицу становится трудно наблюдать в микроскоп, а если размер превышает один микрон, броуновское движение частицы сильно замедляется.

Подробнее см.: http://www.nkj.ru/archive/articles/3984/index.php?PAGEN_3=2&ELEMENT_ID=3984#nav_start_3 (Наука и жизнь, Эйнштейн и современная картина мира)

Слева в этой формуле стоит средний квадрат смещения броуновской частицы за время . Справа - комбинация величин: - универсальная газовая постоянная; T - температура жидкости, в которой движутся броуновские частицы; N_а - число Авогадро; π=3,14… - число "пи", отношение длины окружности к ее диаметру; - вязкость жидкости, в которой находится броуновская частица; а - размер частицы. Чем больше вязкость жидкости, тем большее сопротивление она оказывает движению частицы. То же самое можно сказать и о размере частицы. Чем он больше, тем больше силы сопротивления, тормозящие движение частицы. Обычно размер броуновских частиц выбирался близким к одному микрону (см). Если размер выбрать меньше, частицу становится трудно наблюдать в микроскоп, а если размер превышает один микрон, броуновское движение частицы сильно замедляется.

Средний квадрат смещения пропорционален температуре жидкости Т (здесь T есть температура по шкале Кельвина, так называемая абсолютная температура). Чем выше температура, тем заметнее броуновское движение.

Формула для зависимости среднего квадрата смещения от времени получила название формулы Эйнштейна. Поскольку эта формула выведена на основе молекулярно-кинетической теории, она связывает среднее значение квадрата смещения с фундаментальными величинами молекулярно-кинетической теории - с универсальной газовой постоянной R и с числом Авогадро N_А. Если известны размер броуновской частицы а, вязкость жидкости , температура T , то можно, измерив средний квадрат смещения , определить число Авогадро N_А. Соответствующие измерения были проведены, и для числа Авогадро получилось значение, хорошо совпавшее с тем, которое было известно из теории газов. После этого самые упорные противники молекулярно-кинетической теории, в первую очередь Вильгельм Оствальд, убедились в справедливости молекулярно-кинетической теории.

Знаменитый физик Макс Планк как-то сказал, что новая теория утверждается не потому, что сторонники старой теории меняют свои взгляды, а потому что они постепенно вымирают. Окончательное утверждение молекулярно-кинетической гипотезы строения вещества произошло другим путем. Противники этой гипотезы убедились в ее справедливости при жизни.

В работах по теории броуновского движения проявилась одна важная черта, которая была характерна для подхода Эйнштейна. Заключалась она в следующем. Эрнст Мах, Вильгельм Оствальд и их последователи отвергали молекулярно-кинетическую теорию на том основании, что ни атомов, ни молекул никто не видел (и, как мы можем добавить, не может увидеть при прямом наблюдении). Эйнштейн рассуждал иначе. Ход его рассуждений, конечно, в несколько упрощенном виде можно свести к следующему: ладно, мы не можем своими глазами убедиться в существовании атомов и молекул. Но мы можем пойти другим путем. Сделаем предположение, что существуют атомы и молекулы, которые образуют все известные нам твердые тела, жидкости и газы. Из такого предположения выведем все возможные следствия, которые могут быть проверены на опыте. Имеются в виду следствия молекулярно-кинетической теории - уравнение состояния газов, законы броуновского движения и многое другое. Проверим их на опыте, и если окажется, что все следствия из этой теории выполняются, то можно ли сомневаться в ее справедливости, в том, что действительно существуют и атомы и молекулы? Человек способен понять и то, что скрыто за пределами прямого наблюдения. Если же какие-то следствия проверяемой гипотезы не найдут подтверждения на опыте, это будет указывать, что ее нужно или уточнить, или отвергнуть. Кстати, в самом начале своей статьи о броуновском движении Эйнштейн написал: "Если же, наоборот, предсказание этого движения не оправдается, это станет веским аргументом против молекулярно-кинетического представления о теплоте".
Но предсказание оправдалось...
СМ. подробнее: http://www.nkj.ru/archive/articles/3984/index.php?PAGEN_3=1&ELEMENT_ID=3984#nav_start_3
От Ала: не все   химики, увы, помнято об этом вкладе Эйнштейна в развитие  их науки..