Блез ПАСКАЛЬ - философ и ученый
Jun. 19th, 2011 03:52 pm![[personal profile]](https://www.dreamwidth.org/img/silk/identity/user.png){kind=small}
al391 |
Блез ПАСКАЛЬ (19. 06.1623 ≈ 19.8.1662) - французский философ, математик, физик.
Блез Паскаль родился 19 июня 1623 года. Он - один из самых знаменитых людей в истории человечества. Паскаль входит в число великих французов, портреты которых воспроизведены на ассигнациях (наряду с Корнелем, Расином, Вольтером и Пастером). Очень внушительно выглядит собрание высказываний великих людей о Паскале, и соблазнительно хотя бы перечислить некоторые из них, но нас останавливает предостережение самого Паскаля: "...когда мы цитируем авторов, мы цитируем их доказательства, а не их имена...". Мы лишь заметим, что разные люди в разные времена воспринимали Паскаля - мыслителя и писателя - как своего современника.
Правильно оценить Паскаля - математика и физика - можно лишь в исторической перспективе. Сегодня об открытиях Паскаля рассказывается на страницах школьных учебников. Для того, чтобы понять величие этих открытий, нужно научиться удивляться тому, чему удивлялись его современники. Заодно мы можем заметить, сколь различаются скорости "старения" естественно-научных и гуманитарных открытий.
Упомянем еще об одной грани наследия Паскаля - его практических достижениях. Некоторые из них удостоились высшего отличия - сегодня мало кто знает имя их автора. Многим ли известно, что самую обыкновенную тачку изобрел Паскаль (а не безымянный умелец в Древнем Египте или Китае)? А еще Паскалю принадлежит идея омнибусов - общедоступных карет ("за 5 су") с фиксированными маршрутами - первого вида регулярного городского транспорта.
История о том, как Паскаль сам построил евклидову геометрию, известна по восторженному рассказу его сестры Жильберты.
Это интересно сопоставить со свидетельством А. Эйнштейна, который в те же 12 лет в значительной степени самостоятельно постигал геометрию.
2. "Мистический шестивершинник" или "великая паскалева теорема"
В 13 лет Б. Паскаль уже имеет доступ в математический кружок Мерсенна, в который входило большинство парижских математиков, в том числе Э. Паскаль (Паскали жили в Париже с 1631 года). Францисканский монах Марен Мерсенн (1588-1648) сыграл в истории науки большую и своеобразную роль ученого-организатора. Его основная заслуга состояла в том, что он вел обширную переписку с большинством крупных ученых мира (у него было несколько сот корреспондентов). Мерсенн умело концентрировал информацию и сообщал ее заинтересованным ученым. Эта деятельность требовала своеобразного дарования: умения быстро понимать новое, хорошо ставить задачи. Обладающий высокими нравственными качествами, Мерсенн пользовался доверием корреспондентов. Наряду с заочным коллективом корреспондентов существовал и очный кружок - "четверги Мерсенна", - в который и попал Блез Паскаль. Здесь он нашел себе достойного учителя. Им был Жерар Дезарг (1593 - 1662), инженер и архитектор, создатель оригинальной теории перспективы.
В 1640 году Б. Паскаль напечатал свой "Опыт о конических сечениях". Небезынтересны сведения об этом издании: тираж - 50 экземпляров, 53 строки текста напечатаны на афише, предназначенной для расклейки на углах домов (про афишу Паскаля достоверно не известно, но Дезарг заведомо рекламировал таким способом свои результаты). В афише, подписанной инициалами автора (B. P.), без доказательства сообщается следующая теорема, которую ныне называют теоремой Паскаля. Пусть на коническом сечении L (на рис. 4 L - парабола, на рис. 5 - эллипс) произвольно выбраны и занумерованы 6 точек. Обозначим через P, Q, R точки пересечения трех пар прямых (1, 2) и (4, 5); (2, 3) и (5, 6); (3, 4) и (6, 1). При простейшей нумерации ("по порядку" - рис. 5) - это точки пересечения противоположных сторон шестиугольника. Тогда точки P, Q, R лежат на одной прямой.(Сформулируйте самостоятельно следствия, получающиеся из этой теоремы, когда некоторые из рассматриваемых точек являются бесконечно удаленными.)
Паскаль вначале формулирует теорему для окружности и ограничивается простейшей нумерацией точек. В этом случае это элементарная, хотя и не слишком простая задача. А вот переход от окружности к любому коническому сечению очень прост. Нужно преобразовать при помощи центральной проекции такое сечение в окружность и воспользоваться тем, что при центральном проектировании прямые переходят в прямые, а точки пересечения (в обобщенном смысле) - в точки пересечения. Тогда, как уже доказано, образы точек P, Q, R при проектировании будут лежать на одной прямой, а отсюда следует, что и сами точки P, Q, R обладают этим свойством.
Теорема, которую Паскаль назвал теоремой о "мистическом шестивершиннике", не была самоцелью; он рассматривал ее как ключ для построения общей теории конических сечений, покрывающей теорию Аполлония. Уже в афише упоминаются обобщения важных теорем Аполлония, которые не удавалось получить Дезаргу. Дезарг высоко оценил теорему Паскаля, назвав ее "великой паскалевой"; он утверждал, что в ней содержатся первые четыре книги Аполлония.
Паскаль начинает работу над "Полным трудом о конических сечениях", который в 1654 году упоминается как оконченный в послании "Знаменитейшей Парижской математической академии". От Мерсенна известно, что Паскаль получил около 400 следствий из своей теоремы. Готфрид Вильгельм Лейбниц (1646-1716) был последним, кто видел трактат Паскаля уже после его смерти, в 1675-1676 году. Несмотря на совет Лейбница, родные не опубликовали рукопись, а со временем она была утеряна.
В качестве примера приведем одно из самых простых, но и самых важных следствий из теоремы Паскаля. Коническое сечение однозначно определяется любыми своими пятью точками. Действительно, пусть {1, 2, 3, 4, 5} - точки конического сечения (рис. 6) и m - произвольная прямая, проходящая через (5). Тогда на m существует единственная точка (6) конического сечения, отличная от (5). В обозначениях теоремы Паскаля точка P является точкой пересечения (1, 2) и (4, 5), Q - точка пересечения (2, 3) и m, R - точка пересечения (3, 4) и PQ, а тогда (6) определится как точка пересечения (1, R) и m.
3. "Паскалево колесо" В конце 1640 года Блезу Паскалю приходит мысль построить машину, чтобы освободить ум от расчетов "с помощью пера и жетонов". Основной замысел возник быстро и оставался неизменным на протяжении всей работы: "...каждое колесо или стержень некоторого разряда, совершая движение на десять арифметических цифр, заставляет двигаться следующее только на одну цифру". Однако блестящая идея - это только первый шаг. Несравненно больших сил потребовала ее реализация. Позднее в "Предуведомлении" тому, кто "будет иметь любознательность видеть арифметическую машину и пользоваться ею", Блез Паскаль скромно напишет: "Я не экономил ни время, ни труд, ни средства, чтобы довести ее до состояния быть тебе полезной". За этими словами стояло пять лет напряженной работы, которая привела к созданию машины ("паскалева колеса", как говорили современники), надежно, хотя и довольно медленно, производившей четыре действия над пятизначными числами. Паскаль изготовил около пятидесяти экземпляров машины; вот только перечень материалов, которые он перепробовал: дерево, слоновая кость, эбеновое дерево, латунь, медь. Он потратил много сил на поиски лучших ремесленников, владеющих "токарным станком, напильником и молотком", и ему много раз казалось, что они не в состоянии достичь необходимой точности. Тщательно продумывается система испытаний, в их число включается перевозка на 250 лье. Паскаль не забывает и о рекламе: он заручается поддержкой канцлера Сегье, добивается "королевских привилегий" (нечто вроде патента), много раз демонстрирует машину в салонах и даже посылает экземпляр шведской королеве Христине. Наконец налаживается производство; точное число произведенных машин неизвестно, но до настоящего времени сохранилось восемь экземпляров.Поражает, как блестяще умел делать Паскаль самые разные вещи. Сравнительно недавно стало известно, что в 1623 году Шиккард, друг Кеплера, построил арифметическую машину, однако машина Паскаля была гораздо совершенней.
4. "Боязнь пустоты" и "Великий эксперимент равновесия жидкостей" В конце 1646 года до Руана докатилась молва об удивительных "итальянских опытах с пустотой". Вопрос о существовании пустоты в природе волновал еще древних греков; в их взглядах на этот вопрос проявлялось присущее древнегреческой философии разнообразие точек зрения: Эпикур считал, что пустота может существовать и действительно существует; Герон - что она может быть получена искусственно, Эмпедокл - что ее нет и ей неоткуда взяться, и, наконец, Аристотель утверждал, что "природа боится пустоты". В средние века ситуация упростилась, поскольку истинность учения Аристотеля была установлена практически в законодательном порядке (еще в XVII веке за выступление против Аристотеля во Франции можно было попасть на каторгу). Классический пример "боязни пустоты" демонстрирует вода, поднимающаяся вслед за поршнем, не давая образоваться пустому пространству. И вдруг с этим примером произошел казус. При сооружении фонтанов во Флоренции обнаружилось, что вода "не желает" подниматься выше 34 футов (10,3 метра). Недоумевающие строители обратились за помощью к престарелому Галилео Галилею (1564-1642), который сострил, что, вероятно, природа перестает бояться пустоты на высоте, превышающей 34 фута, но все же предложил разобраться в странном явлении своим ученикам Эванджелиста Торричелли (1608-1647) и Винченцо Вивиани (1622-1703). Вероятно, Торричелли (а, возможно, и самому Галилею) принадлежит мысль, что высота, на которую может подняться жидкость в насосе, обратно пропорциональна ее удельному весу. В частности, ртуть должна подняться на высоту в 13,3 раза меньшую, чем вода, т. е. на 76 см. Опыт приобрел масштабы более благоприятные для лабораторных условий и был проведен Вивиани по инициативе Торричелли. Этот опыт хорошо известен, но все же напомним, что запаянная с одного конца метровая стеклянная трубка заполняется ртутью, открытый конец зажимается пальцем, после чего трубка переворачивается и опускается в чашку с ртутью. Если отнять палец, то уровень ртути в трубке упадет до 76 см. Торричелли делает два утверждения: во-первых, пространство над ртутью в трубке пусто (потом его назовут "торричеллевой пустотой"), а, во-вторых, ртуть из трубки не выливается полностью, поскольку этому препятствует столб воздуха, давящий на поверхность ртути в чашке. Приняв эти гипотезы, можно все объяснить, но можно получить объяснение и введя специальные довольно сложно действующие силы, препятствующие образованию вакуума. Принять гипотезы Торричелли было непросто. Лишь немногие из его современников смирились с тем, что воздух имеет вес; некоторые, исходя из этого, поверили в возможность получения вакуума, но поверить, что легчайший воздух удерживает в трубке тяжелую ртуть, было почти невозможно. Упомянем, что Галилей пытался объяснить этот эффект свойствами самой жидкости, а Декарт утверждал, что кажущийся вакуум всегда заполнен "тончайшей материей".
Паскаль с увлечением повторяет итальянские опыты, придумав много остроумных усовершенствований. Восемь таких опытов описаны в трактате, опубликованном в 1647 году. Он не ограничивается опытами со ртутью, а экспериментирует с водой, маслом, красным вином, для чего ему потребовались бочки вместо чашек и трубки длиной около 15 м. Эффектные опыты выносятся на улицы Руана, радуя его жителей. (До сих пор гравюры с винным барометром любят воспроизводить в учебниках физики.)
На первых порах Паскаля более всего интересует вопрос о доказательстве того, что пространство над ртутью пусто. Была распространена точка зрения, что кажущийся вакуум заполняет материя, "не имеющая свойств" (вспоминается подпоручик Киже из повести Ю. Н. Тынянова, "не имеющий фигуры"). Доказать отсутствие такой материи просто невозможно. Четкие высказывания Паскаля очень важны в плане постановки более широкой проблемы о характере доказательств в физике. Он пишет: "После того, как я доказал, что ни одна из материй, которые доступны нашим чувствам и которые нам известны, не заполняет это пространство, кажущееся пустым, мое мнение, пока мне не докажут существование какой-то материи, заполняющей его, - что это пространство в самом деле пусто и лишено всякой материи".
Мы не имеем возможности останавливаться на других опытах Паскаля о равновесии жидкостей и газов, поставивших его наряду с Галилеем и Симоном Стевином (1548-1620) в число создателей классической гидростатики. Здесь и знаменитый закон Паскаля, и идея гидравлического пресса, и существенное развитие принципа возможных перемещений. Одновременно он придумывает, например, зрелищно эффектные опыты, иллюстрирующие открытый Стевином парадоксальный факт, что давление жидкости на дно сосуда зависит не от формы сосуда, а лишь от уровня жидкости: в одном из опытов наглядно видно, что требуется груз в 100 фунтов, чтобы уравновесить давление на дно сосуда воды весом в одну унцию; в процессе опыта вода замораживается, и тогда хватает груза в одну унцию. Паскаль демонстрирует своеобразный педагогический талант. Было бы хорошо, если бы и сегодня школьника удивляли те факты, которые поражали Паскаля и его современников.Физические исследования Паскаля были прерваны в 1653 году в результате трагических происшествий, о которых мы расскажем ниже.
5. "Математика случая" В январе 1646 года Этьен Паскаль во время гололеда вывихнул бедро, и это едва не стоило ему жизни. От врачей-костоправов, лечивших отца, Б. Паскаль узнал об учении Корнелия Янсения (1585-1638), которое в то время распространялось во Франции, противостоя иезуитизму (последний существовал к тому времени примерно сто лет). На Паскаля произвел наибольшее впечатление побочный элемент в учении Янсения: допустимо ли бесконтрольное занятие наукой, стремление все познать, все разгадать, связанное прежде всего с неограниченной пытливостью человеческого ума, или, как писал Янсений, с "похотью ума". Паскаль воспринимает свою научную деятельность как греховную, а выпавшие на его долю беды - как кару за этот грех. Это событие сам Паскаль назвал "первым обращением". Он решает отказаться от дел "греховных и противных богу". Однако это ему не удается: мы уже забежали вперед и знаем, что вскоре он каждую минуту, которую ему оставляет болезнь, посвятит физике.
Здоровье несколько улучшается, и с Паскалем происходят вещи, мало понятные для его близких. Он мужественно переносит в 1651 году смерть отца, и его рационалистические, внешне холодные рассуждения о роли отца в его жизни резко контрастируют с реакцией пятилетней давности. А потом у Паскаля появились знакомые, мало подходящие для янсениста. Он путешествует в свите герцога де Роанне и знакомится там с кавалером де Мере, человеком высоко образованным и умным, но несколько самоуверенным и поверхностным. С де Мере охотно общались великие современники, и только поэтому его имя сохранилось в истории. При этом он умудрился писать Паскалю письма с поучениями по разным вопросам, не исключая и математики. Сейчас все это выглядит наивным и, по словам Сент-Бева, "такого письма вполне достаточно, чтобы погубить человека, его писавшего, во мнении потомства". Тем не менее, довольно длительное время Паскаль охотно общался с де Мере, он оказался способным учеником кавалера по части светской жизни.
Мы переходим к истории о том, как "задача, поставленная перед суровым янсенистом светским человеком, стала источником теории вероятностей" (Пуассон). Собственно, задач было две и, как выяснили историки математики, обе они были известны задолго до де Мере. Первый вопрос состоит в том, сколько раз нужно кинуть две игральные кости, чтобы вероятность того, что хотя бы один раз выпадет две шестерки, превысит вероятность того, что две шестерки не выпадут ни разу. Де Мере и сам решил эту задачу, но, к сожалению... двумя способами, давшими разные ответы: 24 и 25 бросков. Будучи уверенным в одинаковой достоверности обоих способов, де Мере обрушивается на "непостоянство" математики. Паскаль, убедившись в том, что правильный ответ - 25, даже не приводит решения. Основные его усилия были направлены на решение второй задачи - задачи "о справедливом разделе ставок". Происходит игра, все участники (их число может быть больше двух) вначале делают ставки в "банк"; игра разбивается на несколько партий, и для выигрыша банка надо выиграть некоторое фиксированное число партий. Вопрос состоит в том, как следует справедливо разделить банк между игроками в зависимости от числа выигранных ими партий, если игра не доведена до конца (никто не выиграл числа партий, достаточного для получения банка). По словам Паскаля, "де Мере... даже не смог подступиться к этому вопросу...".
Никто из окружения Паскаля не сумел понять предложенное им решение, но все же достойный собеседник нашелся. Между 29 июля и 27 октября Паскаль обменивается письмами с Ферма (при посредничестве Пьера Каркави, унаследовавшего функции Мерсенна). Часто считают, что в этой переписке родилась теория вероятностей. Ферма решает задачу о ставках иначе, чем Паскаль, и первоначально возникают некоторые разногласия. Но в последнем письме Паскаль констатирует: "Наше взаимопонимание полностью восстановлено", и далее: "Как я вижу, истина одна и в Тулузе и в Париже". Он счастлив тем, что нашел великого единомышленника: "Я и впредь хотел бы по мере возможностей делиться с вами своими мыслями".
В том же 1654 году Паскаль опубликовал одну из самых популярных своих работ "Трактат об арифметическом треугольнике". Теперь его называют треугольником Паскаля, хотя оказалось, что он был известен еще в Древней Индии, а в XVI веке был переоткрыт Штифелем. В основе лежит простой способ вычислять число сочетаний Ckn индукцией по n (по формуле Ckn= Ckn-1+ Ck-1n-1). В этом трактате впервые принцип математической индукции, который фактически применялся раньше, формулируется в привычной для нас форме. В 1654 году Паскаль в послании "Знаменитейшей Парижской математической академии" перечисляет работы, которые готовятся им к публикации, и в их числе трактат, который "может по праву претендовать на ошеломляющее название "Математика случая"".
6. Луи де Монтальт Вскоре после смерти отца Жаклина Паскаль уходит в монастырь, и Блез Паскаль лишается присутствия очень близкого человека. Какое-то время его привлекает возможность жить, как живет большинство людей: он подумывает о том, чтобы купить должность в суде и жениться. Но этим планам не суждено было сбыться. В середине ноября 1654 года, когда Паскаль переезжал мост, передняя пара лошадей сорвалась, а коляска чудом задержалась у края пропасти. С тех пор, по словам Ламетри, "в обществе или за столом Паскалю всегда была необходима загородка из стульев или сосед слева, чтобы не видеть страшной пропасти, в которую он боялся упасть, хотя знал цену подобным иллюзиям". 23 ноября происходит необычный нервный припадок. Находясь в состоянии экстаза, Паскаль записывает на клочке бумаги мысли, которые проносятся в его голове. Позднее он перенес эту запись на пергамент; после его смерти обе бумаги обнаружили зашитыми в его камзоле. Это событие называют "вторым обращением" Паскаля. С этого дня, по свидетельству Жаклины, Паскаль чувствует "огромное презрение к свету и почти непреодолимое отвращение ко всем принадлежащим ему вещам". Он прерывает занятия и с начала 1655 года поселяется в монастыре Пор-Рояль, добровольно ведя монашеский образ жизни.
В это время Паскаль пишет "Письма к провинциалу" - одно из величайших произведений французской литературы. "Письма" содержали критику иезуитов. Они издавались отдельными выпусками - "письмами", - начиная с 23 января 1656 года до 23 марта 1657 года (всего 18 писем). Автора - "друга провинциала" - звали Луи де Монтальтом. Слово "гора" в этом псевдониме (la montagne) уверенно связывают с воспоминаниями об опытах на Пюи-де-Дом. Письма читали по всей Франции, иезуиты были в бешенстве, но не могли достойно ответить (королевский духовник отец Анна предлагал 15 раз - по числу написанных к тому времени писем - сказать, что Монтальт - еретик). За автором, оказавшимся смелым и талантливым конспиратором, охотился судебный следователь, которого контролировал сам канцлер Сегье, когда-то покровительствовавший создателю арифметической машины (по свидетельству современника, уже после двух писем канцлеру "семь раз отворяли кровь"), и, наконец, в 1660 году государственный совет постановил сжечь книгу "мнимого Монтальта". Но это было по существу символическим мероприятием. Тактика Паскаля дала поразительные результаты. "Делались попытку самыми различными способами показать иезуитов отвратительными; Паскаль сделал больше: он показал их смешными", - так оценивает "Письма" Вольтер. "Шедевром шутливой логики" назвал их Бальзак, "кладом для комедиографа" - Расин. Образы Паскаля предвещали появление мольеровского Тартюфа.
Работая над "Письмами", Паскаль ясно понимал, что правильное владение логикой важно не только математикам. В Пор-Рояле много думали о системе образования, и существовали даже специальные янсенистские "маленькие школы". Паскаль активно включился в эти размышления, сделав, например, интересные замечания о первоначальном обучении грамоте (он считал, что нельзя начинать с изучения алфавита). В 1667 году посмертно вышли два фрагмента работы Паскаля "Разум геометра и искусство убеждения". Это сочинение не является научной работой; его назначение более скромно - быть введением к учебнику геометрии для янсенистских школ. Многие высказывания Паскаля производят очень сильное впечатление, и не верится, что такая четкость формулировок была достижима в середине XVII века. Вот одно из них: "Все должно быть доказано, и при доказательстве нельзя использовать ничего, кроме аксиом и ранее доказанных теорем. Никогда нельзя злоупотреблять тем обстоятельством, что разные вещи нередко обозначаются одним и тем же словом, поэтому определяемое слово должно быть мысленно заменено определением". В другом месте Паскаль замечает, что обязательно существуют неопределяемые понятия. Исходя из этих высказываний, Жак Адамар (1865-1963) считал, что Паскалю оставался маленький шаг, чтобы произвести "глубокую революцию во всей логике - революцию, которую Паскаль мог бы осуществить тремя веками раньше, чем это действительно случилось". Вероятно, здесь имеется в виду тот взгляд на аксиоматические теории, который сложился после открытия неевклидовой геометрии.
7. Амос Деттонвилль "Я провел много времени в изучении отвлеченных наук; недостаток сообщаемых ими сведений отбил у меня охоту к ним. Когда я начал изучение человека, я увидал, что эти отвлечения ему несвойственны и что я еще больше запутался, углубляясь в них, чем другие, не зная их". Эти слова Паскаля характеризуют его настроение в последние годы жизни. И все же полтора года из них он занимался математикой... Началось это весной 1658 года как-то ночью, когда во время страшного приступа зубной боли Паскаль вспомнил одну нерешенную задачу Мерсенна про циклоиду. Он замечает, что напряженные размышления отвлекают от боли. К утру он уже доказал целый ряд результатов о циклоиде и... исцелился от зубной боли. Поначалу Паскаль считает случившееся грехом и не собирается записывать полученные результаты. Позднее, под влиянием герцога де Роанне, он изменяет свое решение; в течение восьми дней, по свидетельству Жильберты Перье, "он только и делал, что писал, пока рука могла писать". А затем в июне 1658 года Паскаль, как это часто делалось тогда, организовал конкурс, предложив крупнейшим математикам решить шесть задач про циклоиду. Наибольших успехов добились Христиан Гюйгенс (1629-1695), решивший четыре задачи, и Джон Валлис (1616-1703), у которого с некоторыми пробелами были решены все задачи. Но наилучшей была признана работа неизвестного Амоса Деттонвилля. Гюйгенс признавал позднее, что "эта работа выполнена столь тонко, что к ней нельзя ничего добавить". Заметим, что "Amos Dettonville" состоит из тех же букв, что "Louis de Montalte". Так был придуман новый псевдоним Паскаля. На премиальные 60 пистолей труды Деттонвилля были изданы.
Теперь несколько слов о работе. Прежде всего приведем слова Паскаля о кривой, называемой циклоидой или рулеттой: "Рулетта является линией столь обычной, что после прямой и окружности нет более часто встречающейся линии; ... ибо это ни что иное, как путь, описываемый в воздухе гвоздем колеса, когда оно катится своим движением с того момента, как гвоздь начал подниматься от земли, до того, когда непрерывное качение колеса не приводит его опять к земле после окончания целого оборота, считая, что колесо - идеальный круг, гвоздь - точка его окружности, а земля - идеально плоская" (см. рис. 7). Паскаль считал, что циклоиду открыл Мерсенн, хотя на самом деле это сделал Галилей. Первоначальный интерес к этой кривой стимулировался тем, что ряд интересных задач для нее удалось решить элементарно. Например, по теореме Торричелли, чтобы провести касательную к циклоиде в точке A (рис. 8), нужно взять соответствующее этой точке положение производящего (катящегося) круга и соединить его верхнюю точку B с A (попытайтесь это доказать!). Вот еще одна теорема, которую Торричелли и Вивиани приписывают Галилею: площадь криволинейной фигуры, ограниченной аркой циклоиды (на рис. 9 она закрашена), равна утроенной площади производящего круга.
Задачи, рассмотренные Паскалем, уже не допускают элементарных решений (площадь и центр тяжести произвольного сегмента циклоиды, объемы соответствующих тел вращения и т. д.). На этих задачах Паскаль разработал по существу все, что необходимо для построения дифференциального и интегрального исчисления в общем виде. Лейбниц, который делит с Ньютоном славу создателей этой теории, пишет, что, когда, по совету Гюйгенса, он ознакомился с работами Паскаля, его "озарило новым светом", он удивился, насколько был близок Паскаль к построению общей теории, и неожиданно остановился, будто "на его глазах была пелена".
Для работ, предвосхищавших появление дифференциального и интегрального исчисления, было характерно то, что интуиция их авторов сильно опережала возможности провести строгие доказательства; математический язык был недостаточно развит, чтобы перенести на бумагу ход мыслей. Выход был найден позднее путем введения новых понятий и специальной символики. Паскаль не прибегал ни к какой символике, но он так виртуозно владел языком, что временами кажется, что у него в этом просто не было потребности. Приведем высказывание Н. Бурбаки: "Валлис в 1655 году и Паскаль в 1658 году составили каждый для своего употребления языки алгебраического характера, в которых, не записывая ни единой формулы, они дают формулировки, которые можно немедленно, как только будет понят их механизм, записать в формулах интегрального исчисления. Язык Паскаля особенно ясен и точен; и если не всегда понятно, почему он отказался от применения алгебраических обозначений не только Декарта, но и Виета, все же нельзя не восхищаться его мастерством, которое могло проявиться лишь на основе совершенного владения языком". Хочется сказать, что здесь Паскаль-писатель помог Паскалю-математику.
![[identity profile]](https://www.dreamwidth.org/img/silk/identity/openid.png){kind=small}
родолжение - философское
Date: 2011-06-19 11:54 am (UTC)Паскаль отдает последние годы жизни "изучению человека". Ему так и не удалось завершить свою главную книгу. Оставшиеся материалы были изданы посмертно в разных вариантах под разными заглавиями. Чаще всего эту книгу называют просто "Мысли".Блез Паскаль скончался 19 августа 1662 года.
С. Г. Гиндикин
no subject
Date: 2011-06-19 03:28 pm (UTC)По телевизору об этом ни слова, потому что не хвалил он нынешнюю власть...
no subject
Date: 2011-06-19 03:47 pm (UTC)ну сама помести пост...
Ал